http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/trabajo/energia/energia.htm
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Fisica/
http://www.freewebs.com/ciencies/Documents/dinamica%20nivell.pdf
http://www.soko.com.ar/Fisica/Dinamica.htm
SITIOS PARA VISITAR CON CONTENIDO DE DINAMICA DE LA PARTICULA, PARA CONSULTAR LA TEORIA
http://www.educaplus.org/movi/
http://www.antoniomundaca.galeon.com/cinematica.html
http://html.rincondelvago.com/cinematica-de-la-particula.html
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/
http://www.tach.ula.ve/vermig/cd/Miguel/C%20I%20N%20E%20M%20A%20T%20I%20C%20A.htm
ESTAS PAGUINAS SON COMO REFERENCIA DE LA PARTE CINEMATICA QUE ESTAREMOS TRATANDO EN EN SIGUIENTES ACTIVIDADES
TRIGONOMETRIA:
Del Griego trigōnon "triángulo" + metron "medida"[1], de ahí su significado etimológico viene a ser la medición de los triángulos. La trigonometría es una rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Para esto la trigonometría se vale del estudio de las funciones o razones trigonométricas las cuales son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas, de la geometría del espacio.
Posee muchas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
En matemática, las funciones trigonométricas son funciones de un ángulo; tienen importancia en el estudio de la geometría de los triángulos y en la representación de fenómenos periódicos, entre otras muchas aplicaciones. Se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo que contiene al ángulo, y pueden definirse igualmente como la longitud de varios segmentos partiendo de un círculo que represente a la unidad.
Según el uso moderno, existen seis funciones trigonométricas básicas: seno, coseno, tangente, secante, cosecante y cotangente.
El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las funciones trigonométricas básicas del ángulo
1.- El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sine" en inglés) es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa
2.- El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa
3.- La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto y el adyacente. Es el cociente del seno entre el coseno.
La cosecante, la secante y la cotangente, Se definen como las razones inversas al seno, coseno y tangente, del siguiente modo:
4.- La cosecante: (abreviado como csc o cosec) es la inversa de seno, por lo que quedaría hipotenusa entre cateto opuesto:
5.- La secante: (abreviado como sec) es la inversa de coseno y su expresión quedaría como hipotenusa entre cateto adyacente:
6.- La cotangente: (abreviado como cot o cta) es la inversa de la tangente, quedando su expresión como cateto adyacente entre cateto opuesto:
Nota: normalmente se emplean las funciones trigonométricas: seno, coseno y tangente, y salvo que haya un interés especifico en hablar de ellos o las expresiones matemáticas se simplifiquen muchísimo, los términos cosecante, secante y cotangente no suelen utilizarse.
EL TEOREMA DE PITÁGORAS
El teorema de Pitágoras que dice que "el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos" sigue siendo tan bonito hoy día como lo era cuando lo descubrió Pitágoras por primera vez, celebrándolo, según se dice, mediante el sacrificio de un centenar de bueyes -una hecatombe-, un método de honrar a la ciencia que siempre me ha parecido ligeramente exagerado y poco adecuado. Uno se imagina a sí mismo, incluso en aquellos días degenerados, celebrando el momento de algún brillante descubrimiento científico, invitando a un buen amigo o dos a compartir una buena carne y una botella de vino. Pero, ¡una hecatombe de bueyes! Produciría tal cantidad de carne que no sabría qué hacer con ella.
LEWIS CARROL, A New Theory of Parallels
Pitágoras vivió alrededor del 500 a. de C. pero puede que el teorema que lleva su nombre fuera conocido antes de su tiempo.
La animación que se ve cuando se pulsa el botón "Euclides" pretende mostar una idea intuitiva de la demostración que da Euclides en su libro "Los Elementos". Euclides vivió en Alejandría hacia el 300 a. de C.
Hermann Baravalle publicó en 1945 una demostración más del teorema de Pitágoras. Es muy bonita, como podrás imaginarte si pulsas el botón "Baravalle".
Arrastra el ratón a derecha e izquierda por la zona amarilla y variará el triángulo. Pulsa alguno de los botones y verás una animación que es una "mostración" del teorema de Pitágoras. Puedes repetir este proceso todas las veces que quieras.
REFERENCIAS
Sobre el teorema de Pitágoras hay muchísima bibliografía pero la cita del principio, y mucho más, lo he sacado del artículo "El teorema de Pitágoras" de Martín Gardner que está incluido en su libro "Comunicación extraterrestre y otros pasatiempos matematicos" (Editorial Cátedra).
4/*/*/*/*/Ostale_S.htmhttp://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/Teorema_de_Pitagoras/pitagoras.htm
http://cfievalladolid2.net/pub/bscw.cgi/d125940-
GEOMETRIA EN EL ESPACIO
La geometría del espacio es la rama de la geometría que se ocupa de las propiedades y medidas de las figuras geométricas en el espacio tridimensional.
Entre estas figuras, también llamadas sólidos, se encuentran el cono, el cubo, el paralelepípedo, el cilindro, la pirámide, la esfera y el prisma.
EL CONO
Un cono es un sólido formado por la revolución de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al disco generado por el cateto opuesto se le llama base y al punto
Cono Recto
La figura anterior muestra un cono recto de radio basal r y altura h. La base del cono es un círculo, cuya área es:
Acírculo = π · r2
El volumen del cono recto corresponde a la tercera parte del producto entre el área de su base y su altura, es decir:
El cálculo del volumen en los conos oblicuos es análogo al de los cilindros rectos. Podemos observar en la figura adjunta, un cono oblicuo de altura h y radio basal r. Su volumen se obtiene, una vez más, de manera análoga al del cono recto y su
EL CUBO
· Volumen de un cubo
Un cubo es cuerpo formado por seis caras cuadradas y en cada vértice convergen 3 aristas mutuamente perpendiculares.
El volumen de un cubo es igual al valor de su arista elevada a la tres, como muestra la siguiente figura: Si la arista del cubo adjunto mide
Vcubo=(3cm)3 = 33 cm3 = 27cm3
Por lo tanto, si la arista de un cubo mide a, entonces su volumen se calcula a través de la fórmula:
El volumen a · a · a = a3 de un cubo se puede también definir como el producto del área de la cara basal a · a por la altura a, es decir:
V = a · a · a= (a · a ) · a = a2 · a = a3
E L PARALELEPIPEDO
Un paralelepípedo es un cuerpo de seis caras pudiendo ser dos de ellas cuadradas (caras basales) y el resto rectangular (caras laterales). Si las caras laterales son perpendiculares a la altura del cuerpo entonces es le denomina paralelepípedo recto, en caso contrariose trata de un paralelepípedo oblicuo.
- Volumen de un paralelepípedo recto
El volumen del paralelepípedo recto se calcula multiplicando las longitudes de las tres aristas convergentes a un vértice. Por ejemplo, si las aristas de un paralelepípedo recto son 2, 3 y
Por lo tanto, si las tres aristas concurrentes a un vértice miden a, b y c entonces su volumen se calcula a través de la fórmula:
El volumen a · b · c de un paralelepípedo recto se puede también definir como el producto del área de la cara basal a · b por la altura c, es decir:
V = (a · b ) · c = a · b · c
- Volumen de un paralelepípedo oblicuo
El procedimiento para calcular el volumen de un paralelepípedo oblicuo varía respecto al del paralelepípedo recto sólo en que la altura debe medirse en la perpendicular levantada desde el plano que contiene a base inferior hasta algún punto de la base superior, como muestra la línea roja en la figura adjunta.
Si las aristas de un paralelepípedo oblicuo son 2, 3 y
Por lo tanto, si las aristas de la base de un paralelepípedo miden a y b, y su altura mide h entonces su volumen se calcula a través de la fórmula del paralelepípedo recto:
El volumen a · b · h de un paralelepípedo oblicuo de aristas basales a, b y altura h también se puede definir como el producto del área de la cara basal a · b por la altura h, es decir,
V = (a · b ) · h = a · b · h
EL CILINDRO
- Volumen de un cilindro recto
Un cilindro recto, de base circular, es un cuerpo formado por dos caras circulares paralelas, como base, cuyos centros pertenecen a un segmento de recta perpendicular a ambos círculos, y por una superficie que las rodea por su borde, como muestra la figura adjunta.
El volumen de un cilindro recto de base circular de radio r y altura h se obtiene
Sabemos que el área de un círculo de radio r es:
Acírculo = π · r2
El volumen del cilindro cuya base es el círculo descrito anteriormente se obtiene multiplicando el área de dicho círculo por la altura del cilindro, es decir:
Vcilindro = Acírculo · h o sea:
El volumen π · r2 · h de un cilindro recto de base circular (con radio r) y altura h también se puede definir como el producto del área de la cara basal π · r2 por la altura h, es decir,
V = (π · r2) · h = π · r2 · h
- Volumen de un cilindro oblicuo de base circular
Un cilindro oblicuo, de base circular, es un cuerpo formado por dos caras circulares paralelas, como base, cuyos centros pasan por un segmento de recta que, a diferencia del cilindro recto, no es perpendicular a ambos círculos, y rodeado por una superficie que ajusta a los círculos, como muestra la figura adjunta.
El volumen de un cilindro oblicuo de base circular de radio r y altura h se obtiene
Sabemos que el área de un círculo de radio r es:
Acírculo = π · r2
El volumen del cilindro cuya base es el círculo descrito anteriormente se obtiene multiplicando el área de dicho círculo por la altura del cilindro, es decir:
Vcilindro = Acírculo · h o sea:
El volumen de una esfera de radio r se obtiene a través de la fórmula:
Una pirámide es un poliedro formado por un polígono, llamado base, y por caras laterales triangulares con un vértice común llamado vértice de la pirámide. Dependiendo del número de lados del polígono base (o equivalentemente del número de caras laterales) se clasifican en pirámides triangulares, cuadrangulares, etc.
Una pirámide recta de base cuadrada es aquella cuya base es un cuadrado de lado a y en la que el segmento bajado desde el vértice de la pirámide es perpendicular al plano de su base. Además, la longitud h de ese segmento se llama altura de la pirámide. Ver figura adjunta:
El volumen de la pirámide recta de base cuadrada se obtiene dividiendo por tres al
Una pirámide oblicua de base cuadrada es aquella cuya base es un cuadrado de lado a y en la que el segmento bajado desde el vértice de la pirámide hasta su base no es perpendicular al plano de la base. La perpendicular bajada desde el vértice de la pirámide hasta su base (o al plano que contiene a la base) se llama altura de la pirámide. En la figura adjunta, la altura tiene longitud h.
El volumen de la pirámide oblicua de base cuadrada se obtiene de manera análoga al de las pirámides rectas, usando la misma fórmula, es decir:
GEOMETRIA EN EL ESPACIO
La geometría del espacio es la rama de la geometría que se ocupa de las propiedades y medidas de las figuras geométricas en el espacio tridimensional.
Entre estas figuras, también llamadas sólidos, se encuentran el cono, el cubo, el paralelepípedo, el cilindro, la pirámide, la esfera y el prisma.
EL CONO
Un cono es un sólido formado por la revolución de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al disco generado por el cateto opuesto se le llama base y al punto
Cono Recto
La figura anterior muestra un cono recto de radio basal r y altura h. La base del cono es un círculo, cuya área es:
Acírculo = π · r2
El volumen del cono recto corresponde a la tercera parte del producto entre el área de su base y su altura, es decir:
El cálculo del volumen en los conos oblicuos es análogo al de los cilindros rectos. Podemos observar en la figura adjunta, un cono oblicuo de altura h y radio basal r. Su volumen se obtiene, una vez más, de manera análoga al del cono recto y su
